被害者から保険金を請求することはできますか？

被害者から保険金を請求することは可能です。
加害者が示談交渉に応じず、誠意を持った対応をしない場合、「被害者請求」として、被害者が直接自賠責保険の請求をすることができます。

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一般的には、加害者が自賠責保険のほかに、任意保険にも加入していることも多いため、自賠責保険の保険会社と任意保険の保険会社の両方に請求を行う必要はなく、任意保険の保険会社だけに行い、まとめて損害賠償金を受け取ることができます。この支払方法は、「一括払い」と呼ばれています。